<좌표, 옥타브, DOG 번호>파라미터를 가진 keypoint를 검출한 후, 주변의 data에 맞게 미세 조정을 진행합니다. 이 정보들을 이용하여, 저조도로 인해 노이즈에 민감하거나 edge에 분포한 점들을 제거할 수 있습니다.
접근 방법론 중 하나는, interpolate된 최대점을 결정하기 위해 지역 sample point에 3D quadratic function을 적용해서 매칭과 안정성을 개선하는 것입니다.
Scale-space function $D(x, y, σ)$를 테일러 확장을 통해
$$ D(x)=D+{\theta D^T \over \theta x}+{1 \over 2}x^T{\theta^2D \over \theta x^2}x $$
로 변환시킵니다. 이 때 D와 도함수들은 sample point에서 evaluate되고 $x=(x,y,σ)^T$는 이 점으로부터의 offset입니다. 일반적인 식의 극대, 극소를 구하는 것과 동일하게, $x$의 극댓값
$$ \hat{x}=-{\theta^2 D^{-1} \over \theta x^2} \cdot {\theta D \over \theta x } $$
는 위 함수의 미분 값을 0으로 설정하여 결정합니다.
Hessian과 $D$의 도함수들은 이웃한 sample point들의 차이를 이용하여 approximate됩니다. 3x3의 선형 시스템 결과는 최소 비용으로 해결될 수 있습니다. 만약 어떤 차원에서든 offset $\hat{x}$가 0.5보다 크다면, 극댓값이 다른 sample point에 가깝다는 뜻입니다. 이 경우, sample point는 변하고 그 점 대신 interpolation이 수행됩니다. 최종 offset x ̂는 지역 극점의 interpolate된 추정치를 얻기 위해 sample point의 지역에 추가됩니다. $\hat{x}$를 $D(x)$에 대입한
$$ D(\hat{x})=D+{1 \over 2}{\theta D^T \over \theta x} \hat{x} $$
는 저조도의 불안정한 극점들을 제거하는데 유용합니다. (논문에서는, $|D(x)|$ 값이 0.03 미만이면 무시합니다.)
edge 주변 keypoint 제거를 위해, H matrix의 eigenvalue의 비율, 즉 주곡률을 구합니다.
안정성을 위해서, 저조도 keypoint를 제거하는 것 만으론 충분하지 않습니다. DOG는 edge에 아주 강하게(민감하게) 반응하는데, edge 주변부, 즉 edge가 제대로 결정되지 않아 적은 양의 노이즈에도 불안정해도 마찬가지입니다.
poor하게 정의된 DOG의 극점 $^{peak}$은 edge를 가로질러 큰 주곡률$^{principal\,curvature}$을 갖지만, 수직 방향의 (법선) 작은 주곡률을 가집니다. 주곡률은 keypoint의 location과 scale에서 계산된 2x2의 Hessian Matrix